Fractals

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PARTE INFORMALE: Polpettone teorico.

Sarò breve, anzi stringato, anzi quasi invisibile!
Esistono alcune operazioni (iterazioni) che ripetute più volte su un dato numero complesso danno risultati interessanti e abbastanza imprevedibili.
Un numero complesso può essere inteso come una coppia di coordinate in un piano  cartesiano.
Immaginiamo di esprimere un numero complesso con una semplice lettera(anche se è composto in effetti da due componenti "REALE" e "IMMAGINARIA").
Per chi si occupa di frattali esistono solo due lettere adatte allo scopo: Z e C.
Si tratta ovviamente di una inveterata abitudine che nessuno si azzarda a cambiare.
Immaginiamoci Z=0(entrambe le componenti di Z sono 0).
Diamo a C il valore corrispondente ad un punto dello schermo (X,Y).
Attribuiamo a Z un nuovo valore :Z=(ZxZ)+C.
Faremo questo con alcune regole matematiche specifiche dei numeri complessi (composti da due parti),che attribuirà a Z un nuovo valore (complesso).
Ripetendo l'operazione un certo numero di volte,vedremo le coordinate corrispondenti a Z balzellare come impazzite sul piano (questa parte del processo è assolutamente INVISIBILE nel nostro caso).
Se dopo un numero (1000) di iterazioni il valore di Z rimane confinato in una regione VICINA all'origine,il pixel corrispondente alle coordinate al punto C viene attribuito all'INSIEME.
Se dopo un certo numero di iterazioni il valore di Z balza verso l'infinito, ovvero si allontana dal centro di una distanza maggiore di 10,si attribuisce alle coordinate di quel punto un valore pari al numero di iterazioni necessarie per raggiungere questo limite. Tutte le immagini B/N o più o meno colorate che produrrete con questo programma derivano da un certo numero di regole per sostituire a questi valori di VELOCITA' di FUGA un insieme di colori.
Per turbare ancora di più il vostro sonno vi lascerò immaginare che cosa succede se il valore attribuito a Z all'inizio dell'iterazione è diverso da 0 (sempre complesso).
Anche questo può essere fatto e vi aprirà un repertorio di immagini molto interessanti (insiemi di MANDELBROT non canonici).
Alimenterò la vostra frustrazione col dirvi che non potrete MAI vedere il vero confine dell'INSIEME,vuoi perchè ha un numero INFINITO (veramente!) di dettagli,vuoi perchè occorrerebbe un numero INFINITO (veramente!) di iterazioni per disegnarlo. Il valore di 1000 che ho scelto mi è sembrato un compromesso accettabile fra velocità e precisione del disegno. Come potrete in seguito notare,il programma DISEGNA molto più lentamente quando traccia punti appartenenti all'INSIEME, perchè esegue il numero massimo (1000) di iterazioni per pixel.
 


PARTE FORMALE: qui vi descrivo i comandi di TORBLEDNAM.EXE
 

Per l'installazione:

scaricate con fiducia il programma. Per far questo create sul Vs. PC una cartella apposita, scaricateci il file TORBLENDAM.ZIP, scompattate il tutto e lanciate setup.exe.

Avviato il programma appare la finestra COORD con vari comandi:

CASELLE DI TESTO: (in cui potete scrivere valori tramite tastiera),ma per ora NON FATELO.

INGRANDIMENTO:fattore di ingrandimento (se =1,lo schermo copre l'area definita da x =+/-2 e y =+/-2)

CENTROX:coordinata orizzontale del centro immagine
CENTROY:coordinata verticale del centro immagine

ZREALE:componente reale del valore per l'inizio iterazione
ZIMMAGINARIO:componente immaginaria del valore per l'inizio iterazione

PULSANTI SELEZIONE MODO COLORE:

ZEBRA:assegna solo 3 colori (modificabili dalla finestra COLORE) uno per la velocità di fuga pari,uno per quelle dispari ed uno per l'INSIEME.

QB+:associa i colori standard di VISUAL BASIC alle velocità di fuga (15 colori predefiniti in sequenza)
QB-:come sopra,ma i colori sono in ordine inverso.Entrambi i modi QB non hanno parametri modificabili.

MULTISIN:associa alle velocità di fuga i colori in base a funzioni di tipo SENO della velocità di fuga.
MULTICOS:come MULTISIN ma con funzioni COSENO.Entrambi i modi MULTI hanno parametri modificabili dalla finestra COLORE.

PULSANTI DI COMANDO:

COORD:visualizza la finestra COORD.

COLORE:visualizza una finestra di modifica dei parametri di assegnazione colori.Inattivo se si selezionano i modi colore QB+ o QB- che sono stereotipati e non modificabili

DISEGNA:calcola le velocità di fuga dei vari pixel e assegna ad essi un colore. Lento,ma indispensabile se si cambia qualcuna delle impostazioni delle CASELLE DI TESTO

AGGIORNA:dopo aver cambiato le regole di assegnazione colore,clickare qui per aggiornare l'immagine assegnando nuovi colori alle VELOCITA' DI FUGA senza ricalcolarle.
Molto più veloce del comando DISEGNA.

SALVA:apre un menu SALVA CON NOME che consente di salvare 2 files:un file *.BMP che è l'immagine prodotta dal programma ed un *.TBN con lo stesso nome che consente di recuperare tutti i settaggi correnti per proseguire la navigazione nell'immagine in un secondo tempo.

CARICA:apre un menù LOAD che consente di caricare il solo file *.TBN. Appena scelto un file,l'immagine corrispondente verrà disegnata.

COMANDI DELLA FINESTRA COLORE (MODO ZEBRA):

ROSSO PARI/VERDE PARI/BLU PARI:questi cursori modificano le componenti di colore dei pixel associati a valori pari della velocità di fuga.

ROSSO DISPARI/VERDE DISPARI/BLU DISPARI:questi cursori modificano le componenti di colore dei pixel associati a valori dispari della velocità di fuga.

ROSSO INSIEME/VERDE INSIEME/BLU INSIEME:questi cursori modificano le componenti di colore dei pixel assegnati all'insieme. L'effetto di queste variazioni può essere valutato sulla palette a 3 sezioni posta sulla destra della finestra.

COMANDI DELLA FINESTRA COLORE (MODO MULTICOLOR):

VELOCITA'1/VELOCITA'2/VELOCITA'3:costanti moltiplicative battute da tastiera che correlano la velocità di variazione di una componente di colore a quella di variazione della VELOCITA' DI FUGA del pixel. Valori bassi danno immagini morbide e sfumate,se alti contrastate,e se simili fra loro immagini con basso contrasto di colore.

PERMUTAZIONI:questo cursore sceglie fra le 6 permutazioni possibili che accoppiano le componenti di colore ai canali RED/GREEN/BLUE dell'immagine.

SATURAZIONE/LUMINOSITA':non c'è molto da dire su questi cursori:sono comandi noti e arcinoti.

I modi MULTICOLOR offrono la possibilità di un'infinità di variazioni cromatiche molto sottili,non stancatevi di esplorarle!

COMANDI DI NAVIGAZIONE:

CLICK SULL'AREA IMMAGINE:fa apparire o scomparire la finestra COORD o COLORE

CONTROL+CLICK:pone il centro nel punto indicato dal cursore del mouse,ingrandisce 10 volte e ridisegna.

ALT+CLICK:rimpicciolisce 10 volte senza cambiare il centro e ridisegna.

MAIUSC+CLICK:pone il centro nel punto indicato dal cursore e ridisegna senza modificare l'ingrandimento.

IMPORTANTE:il programma produce immagini delle dimensioni dello schermo,se la finestra è più piccola una parte dell'immagine *.BMP prodotta sarà nera,se volete immagini piene ingrandite la finestra a tutto schermo. Anche la risoluzione sarà quella impostata sul vostro monitor.Se desiderate una risoluzione migliore, settate dal PANNELLO DI CONTROLLO la risoluzione di schermo che volete e disegnate giocondi  i vostri frattali.

CONSIGLI AI NAVIGANTI / CACCIATORI DI IMMAGINI (INTERESSANTI):

Quando lanciate il programma e clickate su DISEGNA senza altro fare,potrà sembrarvi banale l'immagine che vi apparirà,una misera patata in bianco & nero. In realtà è un buon mezzo di navigazione nell'immagine.
Se guardate meglio vedrete alcuni puntini neri vaganti nel bianco dello schermo.
Portate il cursore del mouse su uno di quelli al di sotto della parte bassa dell'INSIEME (nero),poi clickate premendo CTRL.
Il vostro puntino si gonfierà non poco (x10) e intorno a lui ne appariranno altri,prima invisibili! Sceglietene uno piccolo piccolo e ripetete la manovra,così via per 3-4 volte.Sempre nuovi puntini appaiono!
Benchè l'ingrandimento possa esser spinto fino a circa 1 milione di miliardi (10^15),fermatevi adesso.
Clickate sull'immagine,apparirà la finestra COORD.Selezionate MULTISIN e poi clickate AGGIORNA.
Interessante,vero?
A questo punto usando i comandi descritti prima,fatevi le vostre prime immagini libidinose.

ALTRE ZONE INTERESSANTI:

1) LA LISCA si trova alla sinistra dell'insieme sull'asse orizzontale

2) IL CULO si trova alla destra sull'asse orizzontale dove i due grandi lobi inferiore e superiore si riuniscono formando una figura ,appunto,culiforme.

3) IL COLLO alla giuntura fra i due blobboni principali dell'INSIEME.

4) LE BRACCIA alle estremità nord e sud dell'INSIEME, ricche di figure simili a scariche elettriche,

=============================MUOVIAMO ZETA !!!!!!====================================

Nella finestra COORD ci sono due parametri (ZIMM e ZREAL) a cui potete dare valori compresi,diciamo, fra +o-0.7. Muovere da 0 questi parametri sconvolge completamente la forma generale e le propaggini della figura,e vi offre una serie infinita di oggetti MANDELBROT non canonici da esplorare come detto.
Sappiate dunque che al massimo ingrandimento osserverete particolari che nell'immagine iniziale erano forse più  piccoli di un protone e che, considerando anche gli infiniti valori possibili per ZETA, possiamo dire che questa incredibile figura di cui avremo comunque un'esperienza limitata e immagini intollerabilmente approssimative e sfocate,contiene forse più informazione dell'universo che l'ha generata. Buoni incubi.

                                                                                                                               OTTASTOFRENIK
 

Immagini di frattali
 

 

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